Cara Mencari Akar Persamaan Kuadrat Beserta Rumus: Panduan Lengkap

Cara Mencari Akar Persamaan Kuadrat Beserta Rumus: Panduan Lengkap – Persamaan kuadrat adalah salah satu konsep dasar dalam matematika yang sering ditemui dalam berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan teknik. Menemukan akar persamaan kuadrat adalah langkah penting dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan kuadrat. Artikel ini akan membahas secara lengkap tentang cara mencari akar persamaan kuadrat beserta rumus-rumus yang digunakan, serta memberikan contoh soal dan pembahasannya. Dengan panduan ini, Anda akan mendapatkan informasi yang lengkap dan menarik tentang cara mencari akar persamaan kuadrat.

Baca juga : Tips Wajib Untuk Mendapatkan Beasiswa Dari Luar Negeri

Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial derajat dua yang memiliki bentuk umum:

ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0

Di mana:

  • aa, bb, dan cc adalah konstanta dengan a≠0a \neq 0
  • xx adalah variabel yang ingin dicari nilainya

Rumus-Rumus untuk Mencari Akar Persamaan Kuadrat

Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk mencari akar persamaan kuadrat, antara lain:

  1. Metode Pemfaktoran:
    • Metode ini digunakan jika persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi dua faktor linear. Bentuk faktornya adalah:
ax2+bx+c=(px+q)(rx+s)=0ax^2 + bx + c = (px + q)(rx + s) = 0

Di mana pp, qq, rr, dan ss adalah konstanta. Akar persamaan kuadrat dapat ditemukan dengan menyelesaikan masing-masing faktor:

px+q=0danrx+s=0px + q = 0 \quad \text{dan} \quad rx + s = 0
  1. Rumus Kuadrat (Rumus ABC):
    • Rumus kuadrat adalah metode umum yang digunakan untuk mencari akar persamaan kuadrat. Rumusnya adalah:
x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}

Di mana: – b2−4acb^2 – 4ac disebut diskriminan (DD) – Jika D>0D > 0, persamaan memiliki dua akar real yang berbeda – Jika D=0D = 0, persamaan memiliki satu akar real (akar kembar) – Jika D<0D < 0, persamaan tidak memiliki akar real (akar kompleks)

  1. Metode Melengkapkan Kuadrat:
    • Metode ini melibatkan mengubah persamaan situs slot gacor kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna. Langkah-langkahnya adalah:
      1. Pindahkan konstanta cc ke sisi kanan persamaan:
ax2+bx=−cax^2 + bx = -c
  1. Bagi semua suku dengan aa:
x2+bax=−cax^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a}
  1. Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien xx ke kedua sisi persamaan:
x2+bax+(b2a)2=−ca+(b2a)2x^2 + \frac{b}{a}x + \left(\frac{b}{2a}\right)^2 = -\frac{c}{a} + \left(\frac{b}{2a}\right)^2
  1. Bentuk kuadrat sempurna di sisi kiri:
(x+b2a)2=b2−4ac4a2\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{b^2 – 4ac}{4a^2}
  1. Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
x+b2a=±b2−4ac4a2x + \frac{b}{2a} = \pm \sqrt{\frac{b^2 – 4ac}{4a^2}}
  1. Selesaikan untuk xx:
x=−b2a±b2−4ac2ax = -\frac{b}{2a} \pm \frac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}

Contoh Soal dan Pembahasan

Untuk memahami lebih lanjut tentang cara mencari akar persamaan kuadrat, berikut adalah beberapa contoh soal dan pembahasannya:

Contoh Soal 1: Temukan akar-akar dari persamaan kuadrat x2−5x+6=0x^2 – 5x + 6 = 0 menggunakan metode pemfaktoran.

Pembahasan: Persamaan kuadrat x2−5x+6x^2 – 5x + 6 dapat difaktorkan menjadi:

(x−2)(x−4)=0(x – 2)(x – 4) = 0

Akar-akar persamaan adalah:

x−2=0⇒x=2x – 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2
x−4=0⇒x=4x – 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 4

Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut adalah x=2x = 2 dan x=4x = 4.

Contoh Soal 2: Temukan akar-akar dari persamaan maxbet kuadrat 2×2−4x−6=02x^2 – 4x – 6 = 0 menggunakan rumus kuadrat.

Pembahasan: Gunakan rumus kuadrat:

x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}

Di mana a=2a = 2, b=−4b = -4, dan c=−6c = -6:

x=−(−4)±(−4)2−4(2)(−6)2(2)x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 – 4(2)(-6)}}{2(2)}
x=4±16+484x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{4}
x=4±644x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{4}
x=4±84x = \frac{4 \pm 8}{4}
x=3ataux=−1x = 3 \quad \text{atau} \quad x = -1

Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut adalah x=3x = 3 dan x=−1x = -1.

Penerapan Persamaan Kuadrat dalam Kehidupan Sehari-Hari

Persamaan kuadrat memiliki banyak penerapan dalam kehidupan sehari-hari, antara lain:

  1. Fisika:
    • Persamaan kuadrat digunakan untuk menghitung lintasan benda yang dilempar, gerak parabola, dan energi kinetik.
  2. Ekonomi:
    • Persamaan kuadrat digunakan untuk menganalisis fungsi biaya, pendapatan, dan keuntungan dalam bisnis.
  3. Teknik:
    • Persamaan kuadrat digunakan dalam perancangan struktur bangunan, analisis getaran, dan kontrol sistem.

Kesimpulan

Mencari akar persamaan kuadrat adalah langkah penting dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan kuadrat. Ada beberapa metode yang dapat digunakan, seperti metode pemfaktoran, rumus kuadrat, dan metode melengkapkan kuadrat. Dengan memahami rumus-rumus dan langkah-langkah yang diperlukan, Anda dapat dengan mudah menemukan akar persamaan kuadrat.